问题标题：
已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．____
更新时间： 2024-04-20 13:46:57
问题描述：
已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．____
万颍渝回答：
【分析】(1)先求a2，然后求出an+1的表达式，两式作差可得an+1-an=(n≥2)，从而求出数列{an}的通项公式；
(2)令…，然后判定g(n)的单调性，求出最大值，使a大于最大值即可．
(1)∵．
∴a2=a1=1
∴an+1-an=(n≥2)
∴
∴
∴
∴
(2)据已知…，
则：…，
=≤1
故n>1时，g(n)单调递减，于是
又g(1)==g(2)
要使不等式对一切n∈N*都成立只需即可．
【点评】本题主要考查了数列与不等式的综合运用，以及恒成立问题，同时考查了计算能力，属于中档题．
